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数学的诅咒
作者:王晋康   来源:网络

确公式,能用它来预言今后的趋势,比如说,预言10年后第一季度何慈康系数的精确值。

  林松看看我,简短地说:我知道。七天后来。

  我回去开始耐心地等待。我相信林松的才华和直觉,相信他能成功。各种科学公式无非是两种方法取得:分析法和综合法。分析法是深入研究某个事物的机理,然后根据已知的机理演绎出数学公式。综合法是根据大量的统计数字,试凑出经验公式,它只能对事物的规律做近似表达。但对于那些有惊人直觉的大师们来说,他们凑出的经验公式常常恰好表达了事物的内在动因,因而上升到精确公式,开普勒的三定律就是典型的例子。

  我希望林松得到的就是这样的公式,使我能够预言任一时间段的何慈康系数的精确值,我相信这对人类发展的宏观控制大有裨益。

  七天后他把我叫去,说,已经找到那个公式。他在电脑上打给我,公式中净是奇形怪状的数学符号,我如看天书。林松简捷地告诉我,推导中利用了一些群论知识,一些碎形几何的知识,还有其它一些高深的数学。他说你不用了解这些,你只用学会代入计算就行了。你看,我根据这个公式做出的曲线,几乎与你的原曲线完全吻合,除了极个别的点,但那些点肯定是坏值(是你因为疏忽而得出的错误数据)。这个公式是很“美”的,一种简谐的美,所以,我的直觉告诉我,这就是你所要求的精确公式。我比较了理论曲线和我的统计曲线,除了个别坏点,两者真的完全吻合。对于公式的“简谐的美”,我缺乏他的鉴赏力,但我相信他的直觉。我说我很满意,现在,能否用这个公式来预言,比如60年后即2068年的何慈康系数?这个“60年”是我随口说出的,我绝对想不到它恰好对应着这条曲线上的拐点,并引发此后的风风雨雨。林松说:噢,这个公式刚刚得出来,我还没有做这样的计算。不过很容易的,把数据输进去,半个小时就能得出结果。他啪啪地把必要的参数输入电脑,电脑屏幕上开始滚动繁复的数据流。

  在等待结果的空档,我们交谈了几句世俗的话题。我看看屋内凌乱的摆设,说;你该找个爱人啦。他说:你说得对,我并不是独身主义者,但很难找到一个耐得住寂寞的女人。我叹息一声:没错,做你的妻子是很困难的职业。你应该学会扮演两种身份:理性人和世俗人,学会在两种身份中自由转换。他说:你说得对,但我恐怕做不到,我没有时间可以浪费。

  屏幕停止滚动,打出后60年的曲线(见图2)。林松回头扫一眼,脸色立即变了。因为在横坐标为2068年的那处,灾难线有一个很陡的拐点,然后曲线陡直上升,超过进步线。也就是说,在这一点的何慈康系数不再是0.62--0.78之间的一个小数,而是一个天文数字,趋近于正无限。我笑着说:哈,你的公式肯定有毛病,绝不会出现这个峰值的,果真如此,人类社会就会在一宿之间崩溃啦。林松皱着眉头看着公式,低声说:我验算一下,你等我通知。

  图2我回到家,心想他的验算肯定耗时很久。因为从曲线趋势看来,错误不是小错,而是根本性的。据我的统计,何慈康系数若小于0.65,社会就呈良性发展;大于0.7,社会的发展就会处于困境。若大于0.75,社会就会倒退恶化乃至逐渐崩溃。何慈康系数绝不会大于1的,何况是他得出的天文数字!那将意味着:核大战、人类医疗体系崩溃、道德体系坍塌、超级病毒肆虐,甚至大陆块塌陷、月地相撞……如此等等在同一个时刻叠加。这当然是不可能的,即使一个智力平庸者也会断定其不可能。我惟一不解的是,以林松的智力,怎么会出现这样的低级错误。还有,如果它是根本性的错误,为什么与2008年前的曲线却那么符合?

  第二天凌晨四点钟电话就来了。他的声音嘶哑低沉:

  “来吧,我已经有确定结果了。”

  我匆匆起床,赶到他那儿。屏幕上仍是那个陡直上升的曲线,就像是一把寒光闪闪的倚天魔剑。他脸色苍白,眼窝深陷,身上散发着一种不可言传的、但又分明存在的不祥气息。他极为简短地说:

  “己验算过,没有错误。”便不再说话。

  我暗暗摇头,开口说:“你……”我想说你是否再验算一下?但把这句话咽回去了。对于他的为人和性格,这句话不啻是侮辱,他绝不会再把一个有错误的公式摆出来让我看的。

  但我仍然断定他错了。我并不轻信“人类社会的发展永远向上”这种武断的盲目乐观,但至少说,在人类走下坡路前会有明显的征兆,而且绝不是在60年之后,也许6000万年后再来考虑这个问题也不算太晚。我钦服林松的学术功力,但天才们也会犯低级错误。牛顿在给家里的猫、狗做门时曾做了一大一小两个,他忘了猫也能从大洞里进出;费米曾用传热学公式算出来,窗户上根本不用做棉帘子,因为它的隔热效果非常有限。多亏妻子没听他的话,最后发现是他看错了一位小数点……我收住思绪,考虑如何尽量委婉地指出他的错误。我笑着说:

  “历史上曾有一位天文学家,计算出一颗小行星马上要与地球相撞,他不愿看到人类的灾难,当晚就自杀了,后来才……”

  林松口气硬硬地说:“那是他算错了。”

  他的言外之意是很清楚的,那就是:我没算错。我打着哈哈:“恐怕你也有错误吧。60年!这么短的时间……”

  “是60年,至迟在2068年11月24日灾难就会大爆发。”

  “那正好是我100岁的生日!”我叫道,“当然,我不会活到100岁,但你应该能活到那个岁数的。”

  “我不想看到那一天。”

  我打了一个寒颤。他的话里分明有冰冷的决心。我暗地里骂自己,还扯什么自杀的天文学家哟,实在是蠢极了,我不提这个话头,他已经有自杀的打算了!这不是开玩笑,因为我知道他对数学的信仰是多么坚定。我记得,他曾给我儿子讲解过圆锥曲线。他说,圆锥曲线是一千八百年前一个数学家心智的产物。他拿一个平面去截圆锥曲面,随着截取角度的不同,能得出圆、椭圆和抛物线。后来天文学家发现,这一组曲线正好对应着行星彗星绕恒星运行的轨迹,随着引力和运行速度的比值变化,它们分别呈圆、椭圆和抛物线运动。这些事实每一个中学生都知道,但你是否想过,为什么恰恰一组圆锥曲线与行星运行方式一一对应?比如说,为什么行星不按立方抛物线运行?是什么内在机理使“截取角度”和“引力与速度比值”这两组风马牛不相及的参数建立了联系?一定有某种机理,只是至今它还深深潜在水面之下。不妨再引申一点吧。圆锥曲线还有一个特例,当截取角度与圆锥中心线平行时,得到的是从一点出发的两条射线。至今还没有发现哪种星体的运动轨迹与此相符,但我敢预言,一定有的,由于那个内在的机理,将来一定会发现这种特例。数学是先验的永恒真理,是大自然的指纹,物理学家只能做数学家的仆从……

  那时儿子听得很入迷,我也听得津津有味。我不一定同意他的观点,但我佩服他对数学近乎狂热的信仰,佩服他在数学上的“王霸之气”。不过,这会儿我开始担心他的狂热了。

  因为他理所当然地认为,今天这个公式同样是先验的真理,社会崩溃一定会“按时”出现(不管从直观上看是如何不可能)。他不愿活着看到人类的浩劫……我沉下脸,直截了当地说:“听着,我要告诉你。我一向信服你,但这一回你肯定错了。你的公式……”

  “我的公式没错。”

  我恼了:“你的公式要是没错,那就是数学本身错了!”这句话说得过重,但既然说出口,我干脆对它作了个延伸发言,“我们曾认为数学是上帝的律条,但是不对!数学从来不是绝对严密的逻辑结构,它的建基要依赖于某些不能被证明的公理,它的发展常常造成一些逻辑裂缝。某个数学内可以是逻辑自洽的,但各个数学体系的接缝处如何衔接,则要依靠人的直觉。著名数学家克莱因曾写过一本《数学,确定性的丧失》,建议你看看这本书。就咱们的问题而言,你的公式肯定不如我的直觉。你……”

  林松不客气地打断我的话:“我想你该离开了,我还想再来一次验算。”

  那些天我一直心神不宁,我不愿看着林松因为一个肯定错误的数学公式枉送性命。晚上我总是到他家,想令他的想法有所改变,但我总是无言地看他在电脑前验算,到深夜我再离开。我知道,对于林松这种性格的人,除非是特别强有力的理由,他是不会改变观点的,但我提不出什么强有力的理由。林松已完全停止原先对群论的研究,反复验算那个公式。从这点上,也能看出这个公式在他心目中的分量。他的表情很沉静,不焦不躁,不愠不怒。越是这样,我越是对他“冰冷的决心”心怀畏惧。  我已对人类发展有十几年的研究,自信对人类社会的大势可以给出清晰的鸟瞰,不过在此刻我仍愿意多听听别人的意见。我走访了很多专家:数学家,未来学家,物理学家,数学物理学家,生物学家,当然也少不了社会学家。所有人对“60年后人类社会就会崩溃”这种前景哈哈大笑,认为是天方夜谭。只有一位生物社会学家的观点与之稍有接近。他说:地球上已发生无数次的生物灭绝,科学家们设想了很多原因,其中之一是该物种的生态动力学崩溃。生物的进化(也包括社会的进化)都是高度组织化、有序化的过程,它与宇宙中最强大的机理——熵增定理背道而驰,因而是本质不稳定的。这就像是堆积木,堆得越高越不稳定,越过某个临界点必然会哗然崩溃。生物(包括人类)属于大自然,当然不能违背这个基本规律。

  他的解说让我心中沉甸甸的,但他又笑着说:“不过,这当然是遥远的前景,可能是1亿年后,可能是10亿年后。至少现在看不到任何这类迹象,要知道,积木塔倒塌前也会摇晃几下的,也有相应的征兆啊!”他哈哈笑着,“告诉你那位朋友,最好来我这儿进行心理治疗,我不收费。”

  他们都把林松自杀的决心看作一出闹剧,而我则惊恐地听着定时炸弹的嚓嚓声在日益临近。七天之后,林松对我平静地说:他又进行了最严格的验算,那个公式(包括60年后的崩溃)都是正确的。我哈哈大笑(但愿他没听出笑声中的勉强),说,那好吧,咱们打个世纪之赌,你我都要活到那一天——对我来说很难,要活到100岁呢,但我还是要尽力做到——咱们看看谁的观点正确。说吧,定什么样的赌注?我愿意来个倾家之赌,我是必胜无疑的……

  林松微笑道:“时间不早了,再见。”

  第二天林松向学校递了长假,驾车到国内几个风景区游玩。临走前告诉我,他不再想那件事了,有关的资料已经全部从电脑中删除。我想,也许走这一趟他的心结会有所释放。但我错了,一个月后传来他的噩耗,是一次交通事故。交通监理部门说,那天下

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